Đáp án đề thi Toán của giảng viên Đại học Quốc gia

Sau khi đăng bài “Thử đề xuất đề thi quốc gia”, chúng tôi nhận được rất nhiều ý kiến của độc giả với các góc nhìn, mức độ ủng hộ và không ủng hộ khác nhau. Trong bài viết này, tôi xin điểm lại một số ý kiến tập trung nhất, phân tích kỹ hơn về đề thi và đề xuất các bước đi tiếp theo.

Có nhiều ý kiến cho rằng đề thi dở, dài dòng và phức tạp, gây sốc cho học sinh, đặc biệt là không phù hợp với cấu trúc đề hiện hành mà học sinh đang được ôn luyện hướng đến. Cách ra đề như hiện tại là ổn và đủ để phân loại tốt học sinh.

Ngược lại, khá nhiều ý kiến cho rằng ra đề như vậy là hay, mềm mại, gắn liền với thực tế, vẫn bám sát chương trình nhưng không đi quá xa về kỹ thuật. Với đề thi thế này học sinh sẽ hiểu hơn về ứng dụng của toán học, không phải học thuộc quá nhiều công thức, dạng bài.điểm chuẩn thpt 2015

Tuy có sự khác biệt về đánh giá đề thi, nhưng đại đa số độc giả đều cho rằng chưa nên áp dụng ngay mà phải đổi mới việc dạy trước, cho học sinh làm quen trước với cách ra đề. Có những ý kiến cho rằng đổi mới phải từ triết lý, tầm nhìn, cách dạy, cách học chứ không chỉ là ở đề thi. Và để thay đổi, một số độc giả cho rằng ta phải có hệ thống tài liệu tốt để tham khảo, tổ chức bồi dưỡng giáo viên để có thể dạy các bài toán có định hướng tích hợp.

Về độ khó của đề thi, cũng có nhiều ý kiến. Rất ít độc giả cho rằng đây là một đề khó, chỉ có một số câu khó. Khá nhiều ý kiến cho rằng đề là cơ bản, thậm chí dễ. Dù chúng tôi cho rằng đây là một đề dài, phải làm trong 5 giờ nhưng nhiều ý kiến nhận xét đề này chỉ cần làm trong 3 giờ, 2 giờ, thậm chí 1 giờ. Chúng tôi xin cung cấp lời giải để bạn đọc tham khảo và tự đưa ra những đánh giá.

* Đáp án

Dưới đây là một số đánh giá của chúng tôi về các đề thi:

Bài 1. Bài này thực sự cơ bản, phần đầu chỉ dùng công thức đơn giản là:

Thời gian = Quãng đường/vận tốc và định lý Pitago. Hai câu cuối tính đạo hàm và giải một phương trình căn thức đơn giản, sau đó tính giá trị của biểu thức tại một điểm đã cho.

Bài 2. Bài này cũng khá đơn giản.

Bài 3. Bài này đơn giản nhưng khá dài. Có lẽ khi ra đề sẽ chỉ lấy một trong 2 ý.xem diem chuan

Bài 4. Bài này bao gồm một bài giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn và một bài tích phân đơn giản. Ý c) có thể sẽ gây khó cho học sinh vì không hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân. Lời giải phần c) của bài toán cũng có thể gây tranh cãi với quan niệm toán là phải chính xác. Về chủ đề này, chúng tôi sẽ có một trao đổi riêng.

Bài 5. 3 câu đầu của đề này là khá đơn giản nhưng câu cuối thì không hề đơn giản. Vì vậy bạn đọc nào cho rằng đề là quá dễ và không có câu phân loại có lẽ là cũng chưa thực sự bắt tay vào làm. Chúng ta thường quen rằng (và đề thi nhiều năm nay, kể cả đề minh họa tạo thói quen này) câu phân loại nhằm vào 3 chủ đề: phương trình – hệ phương trình, hình giải tích phẳng và bất đẳng thức. Theo chúng tôi đó là một tiền lệ không hay, dẫn đến những cuộc “chạy đua vũ trang” dành cho học sinh muốn đạt điểm cao, còn học sinh yếu hơn sẽ bỏ hẳn những mảng này.

Điểm khó nhất của bài 5 chính là xây dựng mô hình bắt thăm và điều mà ta quan tâm là ở vòng tứ kết, có mấy cặp Anh – Anh: 0, 1 hay 2. Giải quyết được mấu chốt này thì mọi việc trở nên đơn giản. Ý này có thể phát biểu dễ hơn như sau: Có 8 lá bài gồm A cơ, A rô, 2 cơ, 2 rô, 3 cơ, 3 rô, 4 cơ, 4 rô, bốc gia ngẫu nhiên 4 lá (tương ứng với 4 đội bóng Anh), tính xác suất để: 1) không có đôi nào 2) có đúng 1 đôi 3) có 2 đôi.

Bản thân chúng tôi khi thử đề xuất đề cũng chỉ muốn nêu lên một ý kiến góp ý về cách ra đề, còn việc thực hiện chắc chắn là phải có thời gian, phải có thử nghiệm, đánh giá, tập huấn giáo viên. Tuy nhiên, chúng tôi cho rằng vẫn cần mạnh dạn đưa 10%, 20% cách ra đề mới vào ngay trong kỳ thi này, để có những định hướng trong dạy và học ngay từ năm học sau.

Còn nếu không, chắc chắn lại vẫn là vấn đề con gà và quả trứng “Các thầy ra đề như thế thì chúng tôi sẽ dạy học sinh như thế”. Học chỉ để thi ở Việt Nam vẫn là một thực tế mà ta phải chấp nhận.